据我所知,在大多数常见的非欧几何体系中,两点之间最短的路径仍然是直线段,因为通常在比较有意义定义下,会选取内蕴的度量.因此它的直接推论就是三角形的两边之和大于第三边,也就是度量的三角不等式.

　　在非欧几何里面倒是有这样的结论：三角形的内角和一般不是180度.

　　因为欧氏几何的平行公理和三角形内角和定理是等价的,如果在Hilbert绝对几何的框架下把平行公理换成别的形式,那么三角形的内角和就不是180度了.比较简单的例子在球面几何和双曲几何里面,这很容易在比较初级的几何教材里找到.

　　二楼的讲法看起来像是在忽悠,如果是曲边三角形,那么在欧氏空间里也很容易找到例子,比如150度的扇形.一般来讲三角形的每一条边是(这个空间中的)某条直线的一个单连通子集,用曲边三角形做例子没有意义.当然,我所学有限,如果你认为我的评价有问题欢饮向我指出.