【如图所示，已知⊙O的外切△ABC，AB，BC，AC边上的切-查字典问答网

来自樊锡德的问题

　　【如图所示，已知⊙O的外切△ABC，AB，BC，AC边上的切点为M，D，N，MN与直线DO交于E，连接AE并延长交BC于F，求证：BF=CF．】

　　如图所示，已知⊙O的外切△ABC，AB，BC，AC边上的切点为M，D，N，MN与直线DO交于E，连接AE并延长交BC于F，求证：BF=CF．

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2020-05-12 16:56

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范菲雅

　　证明：过E点作M′N′∥BC，交AB于M′，交AC于N′，连结OM，ON，OM′，ON′．

　　∵⊙O是△ABC的内切圆，且D，M，N为切点，

　　∴∠OMN′=∠ODB=90°．

　　∵∠OEN′=∠ODB，

　　∴∠OMN′=∠OEN′，

　　∴O，E，M，N′四点共圆，所以

　　∠OME=∠ON′E．

　　同理，O，E，M′，N四点共圆，

　　∴∠ONE=∠OM′E．

　　∵OM=ON，

　　∴∠OME=∠ONE，∠ON′E=∠OM′E，

　　OM′=ON′，EM′=EN′．

　　∵M′N′∥BC，

　　∴BF=FC．

2020-05-12 16:58:15