如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角-查字典问答网

来自黄金才的问题

　　如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD．

　　如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：

　　（1）BC⊥A1D；

　　（2）平面A1BC⊥平面A1BD．

1回答

2020-05-12 19:22

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何开锋

　　证明：（1）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，

　　则A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，

　　则BC⊥A1O，

　　又BC⊥CO，A1O∩CO=O，

　　则BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，

　　故BC⊥A1D．

　　（2）因为ABCD为矩形，所以A1B⊥A1D，

　　由（1）知BC⊥A1D，A1B∩BC=B，则A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD．

　　从而有平面A1BC⊥平面A1BD．

2020-05-12 19:26:05