例,在河边建一中转站,使中转站到工厂A,工厂B距离的和最短.

　　1,假设工厂在河流异侧,且河流为直线L,河流宽度不计.

　　连接AB,交L于P,则PA+PB为最短

　　证明：在L上任取一点Q,构成⊿QAB

　　因为：AB＜QA+QB（三角形两边之和大于第三边）

　　所以：PA+PB=AB最短.

　　2,假设工厂在河流同侧,且河流为直线L,河流宽度不计.

　　设A对于L的对称点为C,连接BC,与L的交点为P,则PA+PB最短.

　　证明：

　　因为：A,C是关于L的对称点

　　所以：PA=PC

　　因为：PC+PB为最短（已经在1中证明）

　　所以：PA+PB最短.