【在三角形ABC中，E、F分别为AB，BC的中点，M、N为A-查字典问答网

来自骆宇锋的问题

　　【在三角形ABC中，E、F分别为AB，BC的中点，M、N为AC的三等分点。EM，FN的延长线交于点D。求证：四边形ABCD为平行四边形。(请用三角形中位线方法证明)】

　　在三角形ABC中，E、F分别为AB，BC的中点，M、N为AC的三等分点。EM，FN的延长线交于点D。求证：四边形ABCD为平行四边形。(请用三角形中位线方法证明)

1回答

2020-05-13 00:55

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刘艳娟

　　连接BD交AC于点O

　　连接BM、BN

　　因为F为BC中点

　　所以BF=FC

　　又因为M、N喂AC的三等分点

　　所以MN=NC

　　所以FN为三角形CBM的中位线

　　所以NF平行于MB（三角形两边上的中位线平行于第三边）

　　所以ND平行于BM

　　同理,BN平行于MD

　　所以四边形BMDN为平行四边形

　　所以BO=DO,OM=ON（平行四边形对角线互相平分）

　　又因为MA=NC

　　所以OM+MA=ON+NC

　　所以OA=OC

　　又因为OB=OD

　　所以四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）

2020-05-13 00:59:19