来自戴良铁的问题
【等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BD于O,交BC于E,求证明BE:EC=2:1(有图)】
等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BD于O,交BC于E,求证明BE:EC=2:1(有图)
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2020-05-12 23:42
【等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BD于O,交BC于E,求证明BE:EC=2:1(有图)】
等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BD于O,交BC于E,求证明BE:EC=2:1(有图)
∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90?AO⊥BD,BD是AC边上的中线(AD=CD=1/2AC=1/2AB)∴根据射影定理:OD?箧=AD2=AC2/4……(1)OB?〥=AB2=AC2…………(2)(1)??得OD/OB=1/4OD=1/4OB过C做CM∥AE,交AD的延长线于M∴∠OAD=∠DOM在△AOD和△CDM中∠OAD=∠DOM∠ADO=∠CDM(对顶角)AD=CD∴△AOD≌△CDM∴OD=DM∴OM=OD+DM=2OD=2?4OB=1/2OB即OB/OM=2∵CM∥OE(AE)∴BE/EC=OB/OM=2(平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例)即BE:EC=2:1