【等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交B-查字典问答网

来自戴良铁的问题

　　【等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BD于O,交BC于E,求证明BE：EC=2:1（有图）】

　　等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BD于O,交BC于E,求证明BE：EC=2:1（有图）

1回答

2020-05-12 23:42

我要回答

请先登录

饶德林

　　∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90?AO⊥BD,BD是AC边上的中线(AD=CD=1/2AC=1/2AB)∴根据射影定理：OD?箧=AD2=AC2/4……（1）OB?〥=AB2=AC2…………（2）（1）??得OD/OB=1/4OD=1/4OB过C做CM∥AE,交AD的延长线于M∴∠OAD=∠DOM在△AOD和△CDM中∠OAD=∠DOM∠ADO=∠CDM(对顶角）AD=CD∴△AOD≌△CDM∴OD=DM∴OM=OD+DM=2OD=2?4OB=1/2OB即OB/OM=2∵CM∥OE(AE)∴BE/EC=OB/OM=2（平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例）即BE：EC=2:1

2020-05-12 23:43:35

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读