证明：圆内接四边形ABCD，O为圆心，LR、EF为符合题意的线段，相交于K，连接LO、FO．

　　设M、G分别为AD、BC的中点，连接LM、MF、FG、GL，连接MK、KG、GO、OM．

　　∵L、F分别为AB、DC的中点，

　　∴LO⊥AB、OF⊥DC，

　　同时EF⊥AB，LR⊥DC，

　　∴LO∥EF，OF∥LR，

　　∴LOFK为平行四边形，

　　∴LO=KF．

　　连接AC、BD．根据中位线定理和平行四边形的判定，易证明四边形LGFM为平行四边形．

　　则LG=MF，

　　又LG∥MF，LO∥KF，

　　∴∠GLO=∠MFK，

　　∴△LGO≌△MFK，

　　∴OG=MK，

　　同理KG=OM．

　　故OGKM为平行四边形．

　　∴MO∥KG，MK∥OG．

　　综上，LR、EF、MQ、GP同为符合题意的线段．

　　所以过圆内接四边形各边的中点向对边所作的4条垂线交于一点．