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  【如图,D、E、F是三角形ABC三边中点,连接DE、EF、DF.1.三角形DEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.如图,D、E、F是三角形ABC三边中点,连接DE、EF、DF.1.三角形DEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.2.若三角】

  如图,D、E、F是三角形ABC三边中点,连接DE、EF、DF.1.三角形DEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.

  如图,D、E、F是三角形ABC三边中点,连接DE、EF、DF.

  1.三角形DEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.

  2.若三角形ABC的周长为24cm,那么三角形DEF的周长是多少?

3回答
2020-05-13 02:01
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宋华凯

  1.是的,因为三边与原来相互平行的,然后根据三个角分别相等证明为相似三角形.

  2.每条边是原来的1/2,所以周长为12cm

2020-05-13 02:06:36
施坤林

  可不可以写详细的过程?

2020-05-13 02:07:08
宋华凯

  只要用到1个定理就行了,三角形中位线定理。三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。这个定理的证明方法是:(图自己画吧,书上应该有的)已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行且等于BC/2法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF∥AD∴∠A=∠ACF∵AE=CE、∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF∴BCFD是平行四边形∴DF∥BC且DF=BC∴DE=BC/2∴三角形的中位线定理成立.法二:利用相似证∵D,E分别是AB,AC两边中点∴AD=AB/2AE=AC/2∴AD/AE=AB/AC又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴DE/BC=AD/AB=1/2∴∠ADE=∠ABC∴DF∥BC且DE=BC/2

2020-05-13 02:09:47

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