【在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600-查字典问答网

来自李琪琪的问题

　　【在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这】

　　在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．

　　（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；

　　（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．

1回答

2020-05-12 02:37

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龙文

　　设这个外角的度数是x°，则

　　（5-2）×180-（180-x）+x=600，

　　解得x=120．

　　故这个外角的度数是120°．

　　（2）存在．

　　设边数为n，这个外角的度数是x°，则

　　（n-2）×180-（180-x）+x=600，

　　整理得x=570-90n，

　　∵0<x<180，

　　即0<570-90n<180，并且n为正整数，

　　∴n=5或n=6．

　　故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°．

2020-05-12 02:41:02