【好难啊,AF是三角形ABC的角平分线，BD垂直AF交AF的延长线于D，DE平行AC交AB于E,求证：AE=BEAD是三角形ABC的角平分线，若AC=AB+BD，求证：角B=2角C在三角形ABC中，角B=60度，AD,CE分别是角BAC,角BCA的平】
好难啊,
AF是三角形ABC的角平分线，BD垂直AF交AF的延长线于D，DE平行AC交AB于E,求证：AE=BE
AD是三角形ABC的角平分线，若AC=AB+BD，求证：角B=2角C
在三角形ABC中，角B=60度，AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线，AD,CE相交于点F，请判断FE与FD之间的数量关系，并证明。
在等边三角形ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：三角形CNM是等边三角形。
1.
因为DE//AC
所以角EDA=角DAC
因为AF平分角BAC
所以角EAD=角DAC
因为角EDA=角DAC
所以角EAD=角EDA
所以AE=EF
因为BD垂直AD
所以角ABD+角EAD=90度,角BDE+角EDA=90度,角EAD=角EDA
所以角ABD=角BDE
所以BE=EF
因为AE=EF
所以AE=BE
2.在AC上取点E,使AE=AB
因为AD平分角BAC
所以角EAD=角BAD
因为AE=AB,AD=AD
所以三角形EAD全等于三角形BAD
所以ED=BD
因为AC=AB+BD,AC=AE+EC,AE=AB
所以BD=AC
因为ED=BD
所以ED=EC
所以角EDC=角C
因为角AED=角EDC+角C
所以角AED=2角C
因为三角形EAD全等于三角形BAD
所以角AED=角B
因为角AED=2角C
所以角B=2角C
3.FE=FD
连接BF
因为AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F
所以角FCA=1/2角BCA,角FAC=1/2角BAC
因为角DFC=角FCA+角FAC
所以角DFC=1/2(角BCA+角BAC)
因为角B=60度
所以角BCA+角BAC=180-60=120度
所以角DFC=1/2*120=60度
因为角B=60度
所以D,F,E,B四点共圆
因为AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F
所以BF平分角ABC
因为D,F,E,B四点共圆
所以FE=FD
4.
因为ABC,ECD都是等边三角形
所以角ACB=角ECD=60度
所以角ACD=角BCE
因为ABC,ECD都是等边三角形
所以CA=CB,CD=CE
因为角ACD=角BCE
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=BE
因为点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点
所以AM=BN
因为三角形ACD全等于三角形BCE
所以角CAD=角CBE
因为CA=CB,AM=BN
所以三角形CAM全等于三角形CBN
所以角ACM=角BCN
因为角ACB=角ACM+角MCB,角NCM=角BCN+角MCB,角ACM=角BCN
所以角ACB=角NCM
因为角ACB=60度
所以角NCM=60度
因为三角形CAM全等于三角形CBN
所以CN=CM
因为角NCM=60度
所以三角形CNM是等边三角形