如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,-查字典问答网

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　　如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝；DF＝；（2）请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写

　　如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射

　　线BD于F．

　　（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝；DF＝；

　　（2）请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明；

　　图1图2

　　（3）如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC＝时,四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为．

1回答

2020-05-12 12:41

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李裕山

　　(1)连AC、EC、PF,

　　因为PE⊥PCPE=CP

　　∴∠CEP=∠CAP=45°

　　∴A、E、C、P四点共圆

　　∴∠EAC=∠EPC=90°

　　∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD

　　∴AE∥BF而EF∥CD∥AB

　　∴AB∥EF

　　∴四边形AEFP是平行四边形

　　∴EF=AB=CB=6

　　∴∠APE=∠PEF

　　因为∠EPC=∠PBC=90°

　　∴∠APE=∠PCB

　　∴∠PEF=∠PCB

　　PE=PC

　　△PEF≅△PCB(SAS)

　　∴PF=PB=2

　　∴BF=2√(2)

　　因为BD=√(2)AB=6√(2)

　　∴DF=6√(2)-2√(2)=4√(2)

　　(2)分二种情形：

　　当P在线段BA上时

　　因为EF=∥CD可证四边形CDEF是平行四边形

　　∴DG=GF

　　∴DG+GF=2DG

　　∴BF+2DG=BD=√(2)CD

　　当P在BA延长线上时

　　BF-2DG=BD=√(2)CD

2020-05-12 12:45:33