如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC-查字典问答网

来自李怀昆的问题

　　如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．

　　如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．

　　求证：AM=AN．

1回答

2020-05-12 15:26

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付海峰

　　证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，

　　∴△AEB≌△ADC，

　　∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，

　　∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，

　　∴∠EAB=∠DAB，

　　∠EBA=∠DBA，

　　∵∠EBM=∠DBN，

　　∴∠MBA=∠NBA，

　　在△AMB和△ANB中，

　　∠EAB＝∠DABAB＝AB∠MBA＝∠NBA

2020-05-12 15:27:37