抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,-查字典问答网
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　　抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证：点P必平分线段MN.

　　抛物线的一道题

　　已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证：点P必平分线段MN.

1回答
2020-05-12 16:27
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胡利安

　　设AB:x=ky+p/2

　　与抛物线联立得y^2-2pky-p^2=0

　　MPN三点纵坐标yM=yP=yN=(y1+y2)/2=pk

　　∴M(pk^2+p/2,pk)P(pk^2/2,pk)N(-p/2,pk)

　　得MN中点为(pk^2/2,pk)即为P

　　∴P平分线段MN

2020-05-12 16:30:20

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