【求证AD=FC】

　　证明：

　　作DH⊥BC于H,

　　∵∠BAC=∠DHB=90º

　　∠ABD=∠HBD【BD平分∠ABC】

　　BD=BD

　　∴⊿ABD≌⊿HBD（AAS）

　　∴AD=DH,∠ADB=∠HDB

　　∵AE⊥BC,DH⊥BC

　　∴DH//AE

　　∴∠AGD=∠HDB=∠ADB

　　∴AG=AD=DH

　　∵GF//BC

　　∴∠AGF=∠AEC=∠DHC=90º,∠AFG=∠C

　　【综合一下】

　　∵∠AGF=∠DHC,∠AFG=∠C,AG=DH

　　∴⊿AGF≌⊿DHC（AAS）

　　∴AF=DC

　　∴AD=FC【等式两边减去DF得】