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  已知正方形ABCD.(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点E,F,交

  已知正方形ABCD.

  (1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;

  (2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点E,F,交AB,CD于点G,H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;

  (3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m,n,m与AD,BC的延长线分别交于点E,F,n与AB,DC的延长线分别交于点G,H,试就该图形对你的结论加以证明.

1回答
2020-05-13 00:00
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戴维

  (1)证明:在图1中,过点A作GH的平行线,交DC于点H′,交BE于点O'.

  ∵ABCD是正方形,

  ∴∠D=90°,∠H′AD+∠AH′D=90°.

  ∵GH⊥BE,AH′∥GH,

  ∴AH′⊥BE.

  ∴∠H′AD+∠BEA=90°.

  ∴∠BEA=∠AH′D.

  在△BAE和△ADH′中,

  ∠BAE=∠D∠BEA=∠AH′DBA=AD

2020-05-13 00:04:39

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