【已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一-查字典问答网

来自贾静平的问题

　　【已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；（2）探索：设ACAB＝t，是否存在】

　　已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．

　　（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；

　　（2）探索：设ACAB＝t，是否存在这样的t值，使得△ADF∽△EDB？说明理由．

1回答

2020-05-12 08:07

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龚祥国

　　（1）根据相似三角形的判定得，与△ABD相似的三角形有：△ACB，△ECD，△AFD，△EFB．

　　（2）存在t值，使△ADF∽△EDB．理由如下：

　　∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA，∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE，∠FDA=∠CDE．

　　∴∠F=∠C．

　　∵∠ABD=∠C，

　　∴∠F=∠ABD．

　　在△ABD与△AFD中，∠F=∠ABD，∠FAD=∠BAD=90°，AD=AD，

　　∴△ABD≌△AFD．

　　∵△ADF∽△EDB，

　　∴△ADB∽△EDB，而相似比=DBDB

2020-05-12 08:09:42