【如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点-查字典问答网

来自侯建荣的问题

　　【如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．（1）试说明△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好是▱ABCD的周长？并说明理由．】

　　如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．

　　（1）试说明△CEF是等腰三角形；

　　（2）△CEF的哪两边之和恰好是▱ABCD的周长？并说明理由．

1回答

2020-05-12 11:05

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黄文勇

　　（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，

　　∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，

　　∵∠EAD=∠FAB，

　　∴∠F=∠E，

　　∴CF=CE，

　　∴△CEF是等腰三角形．

　　（2）△CEF的两边CF、CE之和恰好是▱ABCD的周长，

　　理由是：∵由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，

　　∴AB=BF，AD=DE，

　　∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE，

　　即△CEF的两边CF、CE之和恰好是▱ABCD的周长．

2020-05-12 11:10:19