【如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，-查字典问答网

来自汤立波的问题

　　【如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）．（1）】

　　如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）．

　　（1）试说明：MD=ME；

　　（2）求四边形MDCE的面积．

1回答

2020-05-12 12:34

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龚为伦

　　（1）证明：如图所示，连接CM，

　　可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，

　　所以∠CME=∠BMD，

　　又因为BM=CM，

　　所以△BDM≌△CEM，

　　所以MD=ME；

　　（2）因为△BDM≌△CEM，

　　所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，

　　在Rt△BMC中，BC=2，

　　所以BM=CM=

2020-05-12 12:38:33