分析：首先设法将AB＋CD＞AD＋BC的不等关系归结到一个三角形中.在中,斜边AB是中线的2倍,同样CD也是.而由AD＋BC又可以联想到梯形的中位线,这样可引出辅助线.

　　证明：如图1,作梯形ABCD的中位线MN,连接OM、ON

　　显然

　　又,故在中,

　　同理,

　　而中,

　　说明：三角形中“任意两边之和大于第三边”,以及在同一个三角形中“大角对大边”这些关系,在证不等关系时应作为我们首选之法.

　　字母不一样而已··

　　AB+DC大于AD+BC

　　证明如下：

　　1.过点D作直线DE平行于AC,DE与BC延长线交于点E

　　则在直角三角形BDE中,BD^2+DE^2=BE^2

　　2.过点A作直线AF平行于CD,交ED延长线与点F

　　3.延长BA交DF于点G,连接BF

　　由于在三角形ABF中：AF+AB>BF

　　又由于：

　　BF^2=DF^2+BD^2=AC^2+BD^2=BE^2

　　(AB+CD)^2>BF^2=BE^2=(BC+AD)^2

　　所以：AB+CD>BC+AD

　　希望采纳···