相似正方形ABCD中,角GBH的两边分别与直线AD.CD相交-查字典问答网

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　　相似正方形ABCD中,角GBH的两边分别与直线AD.CD相交G.H于两点且GH=AG十CH

1回答

2020-05-12 16:48

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黎鹰

　　证明：延长DC至M使CM=AG,连接BM.

　　易证△BCM≌△BAG,故∠2=∠1,BM=BG.又GH=AG+CH,则GH=CH+CM,即GH=HM；BH=BH,则△BHM≌△BHG,故∠3=∠MBH=∠2+∠4=∠1+∠4,所以∠3=45°

　　∵∠3=∠5=45°,∠7=∠6

　　∴△BNE∽△CNH,故BN：CN=NE：NH.

　　又∠BNC=∠ENH

　　∴△BNC∽△ENH,故∠8=∠9=45°.

　　由∠3=∠8=45°可知：三角形BEH为等腰直角三角形.

2020-05-12 16:52:24

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