1道初三几何题M、N分别为三角形ABC两边AB、AC的中点,-查字典问答网

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　　1道初三几何题M、N分别为三角形ABC两边AB、AC的中点,P是MN上任一点,延长BP、CP交AC、AB于K、H求证AH/HB+AK/KC=1

　　1道初三几何题

　　M、N分别为三角形ABC两边AB、AC的中点,P是MN上任一点,延长BP、CP交AC、AB于K、H

　　求证AH/HB+AK/KC=1

1回答

2020-05-12 19:17

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管杏荣

　　过A点做平行直线平行于BC交BK延长线于R点,交CH延长线于Q点

　　就得到:RQ,MN,BC三条直线相互平行

　　所以就得到:

　　三角形AHQ和三角形BHC相似,就有;AH/HB=AQ/BC

　　同理,三角形AKP和三角形BKC相似,有:AK/CK=AR/BC

　　所以得到:AH/HB+AK/KC=AQ/BC+AR/BC=(AQ+AR)/BC=RQ/BC

　　又因为MN是中位线且RQ,MN,BC三条直线相互平行

　　那么可以得到:三角形PRQ和三角形BPC全等

　　就有:PQ=BC

　　所以：

　　AH/HB+AK/KC=AQ/BC+AR/BC=(AQ+AR)/BC=RQ/BC＝1

2020-05-12 19:19:43