证明：

　　OA与OH共线,所以向量AO与向量BC的数量积为0即可证出AH⊥BC

　　我用AB表示向量AB,即此时字母AB都有方向性,下边的都是如此,

　　2AO=AG+GE

　　过A作直线BC的平行线交FG于M,交DE于N,

　　2AO*BC

　　=(AG+AE)*BC

　　=AG*BC+AE*BC

　　=-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN

　　=|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC)

　　=|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB)

　　设BC上的高长为h,

　　上式=|BC|(-h+h)=0

　　所以AO与BC垂直,即AH⊥BC