分析：∵∠ADB是Rt△ABD的内角,也是Rt△ADF的内角,则∠CDE也应在某个直角三角形中,由此可联想作辅助线,过点C作CG⊥AC交AE延长线于G,由条件可得Rt△ABD≌Rt△CAG,△CDE≌△CGE,则∠ADB=∠G,∠G=∠CDE,∴∠ADB=∠CDE

　　证明：过点C作CG⊥AC交AE延长线于G

　　∵BA⊥AC,CG⊥AC

　　∴CG‖AB

　　∴∠ABC=∠BCG（两直线平行,内错角相等）

　　∵∠BAD=90°,AF⊥BD

　　∴∠ABD=∠CAG（同角的余角相等）

　　在Rt△ABD与Rt△CAG中

　　∴∠ABD＝∠CAG

　　AB=CA

　　∠BAD=∠ACG

　　∴Rt△ABD≌Rt△CAG（ASA）

　　∴AD=CG（全等三角形对应边相等）

　　∠ADB=∠CGA（全等三角形对应角相等）

　　∵AB=AC

　　∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

　　∴∠ACB=∠BCG（等量代换）

　　∵AD=DC,AD=CG

　　∴CD=CG（等量代换）

　　在△DCE与△GCE中

　　CD=CG

　　∠BCE=∠GCE

　　CE=CE

　　∴△CDE≌△CGE（SAS）

　　∴∠CDE=∠CGE（全等三角形对应角相等）

　　∴∠ADB=∠CDE（等量代换）