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  【数学题(角的计算),教教我吧1.已知两个多边形的内角总和为1800度,两个多边形的边数之比为2:5,求这两个多边形的边数.2.一个多边形的各个内角都相等,并且每一个外角等于一个内角的三分之二,】

  数学题(角的计算),教教我吧

  1.已知两个多边形的内角总和为1800度,两个多边形的边数之比为2:5,求这两个多边形的边数.

  2.一个多边形的各个内角都相等,并且每一个外角等于一个内角的三分之二,求这个多边形的边数

  3.一个多边形的内角和与它的外角和的总和为2160度,求这个多边形的边数.

  4.在四边形ABCD中,角A,角B,角C,角D的外角之比为8:6:3:7,求四边形各内角的度数.

  5.一个多边形的每一个外角都相等,且比它的内角小100度,求这个多边形的边数和每个内角的度数.

1回答
2020-05-12 21:11
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顾思宁

  1.多边形的内角和公式是180(n-2)度,所以设这两个多边形的边数分别是m和n,有180(m-2)+180(n-2)=1800,m:n=2:5

  解方程组得m=4,n=10

  2.设边数为n,多边形的内角和公式是180(n-2)度,所以每个内角应该是180(n-2)/n,(这个内角和它相邻外角构成一个平角,这个外角可表示为2/3乘以180(n-2/n)),二者相加,得到一个一元一次方程,180(n-2)/n+2/3*180(n-2/n)=180(*表示乘号).解得,n=5

  3.多边形外角和是360度,这是固定的,所以用n表示这个多边形的边数可得

  180(n-2)+360=2160

  解地n=12

  4.由题,设此四边形各个角的度数分别为8k,6k,3k,7k,则有

  8k+6k+3k+7k=360

  解得k=15,所以8k=120,6k=90,3k=45,7k=105

  所以各内角度数分别为1209045105

  5.设每个外角度数为x,所以内角度数为x+100,所以

  x+(x+100)=180

  解得x=40,所以内角为140度.

  而多边形的外角和为360度,所以这个多边形应该有360/40=9个外角,即为九边形.

2020-05-12 21:13:24

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