利用勾股定理的逆定理证明

　　勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法,即证明三角形其中一个角等于,由于利用代数的方法,只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可.

　　例已知：、和是一直角三角形两直角边和斜边,是斜边上的高,求证：以、、为边的三角形是直角三角形.

　　分析：首先用度量的方法确定出最大,要证以、、为边的三角形是直角三角形,只需证,,而,只需证,即证,因为,于是问题得证.（证略）

　　四、利用“三线合一”证明

　　要证二线垂直,若能证二线之一是等腰三角形的底边,另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线,则二线互相垂直.

　　例已知：如图3所示,在中,,是内一点,且,求证：.

　　证明：延长交于点,

　　在和中

　　∴≌,

　　∴,

　　∵,

　　∴,即.