（1）

　　设三角形三边为a、b、c,且a＜b＜c．

　　∵a+b+c=30,a+b＞c

　　∴10＜c＜15

　　∵c为整数

　　∴c为11,12,13,14

　　∵①当c为14时,有5个三角形,分别是：14,13,3；14,12,4；14,11,5；14,10,6；14,9,7；

　　②当c为13时,有4个三角形,分别是：13,12,5；13,11,6；13,10,7；13,9,8；

　　③当c为12时,有2个三角形,分别是：12,11,7；12,10,8；

　　④当c为11时,有1个三角形,分别是：11,10,9；

　　∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个．

　　设腰长为a,则底边长为2008-2a,

　　∵周长为2008,

　　∴2a＜2008,

　　∵2a＞2008-2a,

　　∴2008-2a＜2a＜2008,

　　∴502＜a＜1004,

　　∵边长为整数,

　　∴这样的等腰三角形有501种．

　　设这是一个n边形,这个内角的度数为x度．

　　因为（n-2）180°=2390°+x,

　　所以x=（n-2）180°-2390°=180°n-2750°,

　　∵0＜x＜360°,

　　∴0＜180°n-2750°＜360°,

　　解得：15.3＜n＜17.3,又n为奇数,

　　∴n=17,

　　所以多边形的内角和为（17-2）×180°=2700°,

　　即这个内角的度数是2700°-2390°=310°．

　　（3）

　　设这个外角度数为x,根据题意,得

　　（n-2）×180°+x=1350°,

　　解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n,

　　由于0＜x＜180°,即0＜1710°-180°n＜180°,

　　解得8.5＜n＜9.5,

　　所以n=9．

　　故多边形的边数是9．

　　对角线有n（n-3)/2=54/2=27