设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度,外角和为360度,则有：

　　180（n-2)=360X4

　　180（n-2)=180X8

　　n-2=8

　　解得：

　　n=10

　　所以这是个十边形

　　因为十边形共有十个顶点,它自己和自己不能构成对角线,和相邻的两个顶点不能构成对角线,和其余7个顶点都可以构成对角线

　　所以一个顶点可以引出七条对角线.