设多边形的边数为N

　　则其内角和＝（N－2）*180°

　　因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

　　＝N*180°

　　（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）

　　所以N边形的外角和

　　＝N*180°－（N－2）*180°

　　＝N*180°－N*180°＋360°

　　＝360°

　　即N边形的外角和等于360°

　　设多边形的边数为N

　　则其外角和＝360°

　　因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

　　＝N*180°

　　（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）

　　所以N边形的内角和

　　＝N*180°－360°

　　＝N*180°－2*180°

　　＝（N－2）*180°

　　即N边形的内角和等于（N－2）*180°