1.设这个多边形的边数为N,则它的内角和为(N-2)*180度,如果每个内角都相等,都等于(N-2)*180/N,

　　所以(N-2)*180/N=108,

　　所以180N-360=108N,

　　所以72N=360,

　　所以N=5,

　　即这是一个正5边形,它有5条对角线.

　　2.因为每个多边形的外角和都相等,等于360度,

　　所以这个多边形的内角和为1800-360=1440度,

　　所以设这个多边形的边数为N,则有

　　(N-2)*180=1440,

　　所以N=10,

　　即这是一个正10边形,

　　所以它的每个内角为1440/10=144度,

　　所以它的每个外角是

　　180-144=36度.(也可以用360/10=36度,更简单.)

　　3.因为a、b、c是三角形ABC的三边,

　　所以a+c>b,b+c>a,

　　所以|a-b+c|-|a-b-c|

　　=|(a+c)-b|-|a-(b+c)|

　　=a+c-b-[(b+c)-a]

　　=a+c-b-b-c+a

　　=2a-2b.

　　4.因为角A+角C＝角B+角D,

　　而角A+角C+角B+角D=360度,

　　所以角A+角C＝角B+角D=180度,

　　又因为角A：角B：角C＝1：2：3,

　　所以设角A=K,则角C=3K,角B=2K,

　　因为角A+角C=180度,

　　所以4K=180度,

　　所以K=45度,

　　所以角B=45*2=90度,

　　所以角D=180-角B=180-90=90度.