大学物理里的积分ds,大学物理书上经常可以看到ds,dv,之-查字典问答网
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  大学物理里的积分ds,大学物理书上经常可以看到ds,dv,之类的物理量.我知道平时可以直接当面积,但是这和直接用s,v表示有什么区别吗?什么情况该加d,什么时候不需要加d?整本书我从头翻到尾,

  大学物理里的积分ds,

  大学物理书上经常可以看到ds,dv,之类的物理量.我知道平时可以直接当面积,但是这和直接用s,v表示有什么区别吗?什么情况该加d,什么时候不需要加d?整本书我从头翻到尾,请各位师哥师姐,教授释疑啊!

  有个回答是:在处理变量与变量或定量之间的关系时,比如一段距离S,某物以速度V=at通过.要得到S=1/2(at^2);即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/(2at^2).其中《即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/(2at^2)....

1回答
2020-05-12 18:04
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蒋丽雯

  额,这个问题首先先告诉你个积分的公式

  冥函数积分公式∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c

  期中c为任意常数,期中dx为积分变量,x^n为被积函数,x^ndx为被积表达式

  推导就不给你推导了,直接用就行了

  那么我们知道在s-t图中速度v代表的是斜率对吧

  斜率就是函数图象在一点出的切线,这个你应该知道的吧

  根据数学知识我们知道s-t图中的v=lim△t趋于0时△s/△t

  为了方便起见高数中用d表示微量,这样就不用写极限了

  那么就变成了v=ds/dt

  同理我们可以知道a=dv/dt

  这个应该知道

  把上式移向,变成dv=adt

  两边积分∫dv=∫adt

  把dv看成v^0dv还是dv对吧,v^0=1嘛

  根据我给你的公式左边=v^(0+1)/(1+0)=v

  右边同理看成t^0可得at

  即v=at

  因为v=ds/dt

  移向得ds=vdt

  应为v=at上面已求出

  带入得ds=atdt

  同理两边积分利用公式左边和刚才一样正好等于s

  右边a为常数可以直接到积分号外边不做积分

  那么就可以写成s=a∫tdt

  这里是t的一次方根据公式就是s=a*t(1+1)/(1+1)=1/2at^2

  到这里公式推导结束,应该听得懂吧

  如果要推导有初速度的公式,在积分后加入任意常数c这c就是v0

  重新积分后可得s=v0t+1/2at^2

2020-05-12 18:07:32

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