设电子质量为m,所带电荷为-e.

　　最初时把速度Vy=V分解为向y轴正方向的速度V',和向y轴正方向的速度V-V',且使向y轴正方向的速度V'产生的洛伦兹力与电场力eE平衡.

　　由此可得方程eV'B=eE,即V'=E/B

　　因为该电子不受x轴方向的力且在该方向上无初速度,所以该电子在平面x=0上移动.

　　由以上分析可知电子在平面x=0上做沿y轴正方向的V=V'=E/B的匀速直线运动与线速度为V-V'的匀速圆周运动的叠加运动.

　　设匀速圆周运动的半径为R,角速度为ω,则e(V-V')B=m(V-V')^2/R,解得R=m(V-V')/(eB)=m(VB-E)/(eB^2)ω=(V-V')/R=eB/m

　　则在t时刻电子所在位置为y=-Rsin(ωt)+V't

　　z=R(1-cos(ωt))

　　代入后得y=-(m(VB-E)/(eB^2))*sin(eBt/m)+Et/B

　　z=(m(VB-E)/(eB^2))*(1-cos(eBt/m))

　　轨迹为最速降线.

　　解释下m(V-V')/(eB)=m(VB-E)/(eB^2)ω=(V-V')/R=eB/m

　　把V'=E/B……①代入R=m(V-V')/(eB)，得到R=m(V-V')/(eB)=m(VB-E)/(eB^2)……②角速度ω等于圆周运动线速度(V-V')除以半斤R，即ω=(V-V')/R，把①、②代入得ω=(V-V')/R=eB/m

　　为什么设“则在t时刻电子所在位置为y=-Rsin(ωt)+V't”，请讲一讲具体依据。z=R(1-cos(ωt))

　　电子的运动为匀速圆周运动和匀速直线运动的叠加

　　我明白“电子的运动为匀速圆周运动和匀速直线运动的叠加”，请再具体讲解方程的形式依据，谢谢

　　匀速圆周运动的方程为y1=-Rsin(ωt)z1=R(1-cos(ωt))匀速直线运动的方程为y2=V'tz2=0两个分别加一加就是了

　　匀速圆周运动的方程的形式不应该是y1=-Rsin(ωt)只有这样消t后才是y^2+z^2=r^2啊z1=-Rcos(ωt)，请再说明一下匀速圆周运动的方程的形式的依据,还有起先让一部分洛伦兹力和电场力平衡，如果v不足够大，平衡不了电场力呢？

　　题中圆周运动的圆心不是y=0z=0，而是y=0z=R关于“如果v不足够大，平衡不了电场力呢？”V是有方向的，若V

　　为什么圆周方程y1=-Rsin(ωt)而不是y1=R(1-cos(ωt))；z1=R(1-cos(ωt))而不是z1=-Rsin(ωt)？解释下谢谢！

　　前面y1=-Rsin(ωt)，做错了，应该是y1=Rsin(ωt)，然后y=y1+y2=Rsin(ωt)+V't=(m(VB-E)/(eB^2))*sin(eBt/m)+Et/Bz=R(1-cos(ωt))没有问题附张图