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  函数极限定义中δ的含义及求法

  函数极限定义中δ的含义及求法

1回答
2020-05-12 16:39
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刘九庆

  一、极限的计算:

  就是算出当x无限地趋向于某个值x.时,函数f(x)越来越无止境地趋向于何值?

  在一般情况下,就是直接代入.

  有些情况是无法直接代入的,这就是不定式的七种类型,譬如分子分母都趋向于0,

  我们就不能分子分母都代入0.而是要找出它们的比例究竟越来越趋向于什么数,

  这样的结果,我们就产生了各种各样的计算极限的方法.

  二、极限理论的证明.

  这部分不好理解,请楼主细细看看下面的解释,会忽然开通.

  1、极限的最早萌芽概念,我们祖先也有过,但是被当成诡辩学而埋葬了.

  时至今日,仍有绝大多数数学教师,一提到诡辩学,立马教条式地彻

  底否认,没有思辨的任何理性空间.

  2、鬼子的祖先,也有诡辩学,他们认认真真地研究了paradox,由此而

  建立了极限理论.极限理论是桥梁,桥的这边是初等数学,桥的那边

  是微积分,是高等数学.我们的理论贡献局限在桥这边,桥那边的理

  论世界的建设,我们几乎完全是手无寸功,我们在科研上的落后就是

  从这里开始的.

  3、极限的理论究竟是什么呢?

  第一,极限的证明理论

  这就是我们的大学新生大学伊始时,兴致勃勃地心情遇到的第一记沉重

  的闷棍.极限的理论,其实是吵架的理论,是无止境争辩的过程,也是

  无穷列举法的理论化过程.例如:

  (1)、我说当x无限趋向于2时,x²就无限趋近于4.

  (2)、你不信,你要我证明给你看.

  (3)、我说,那你随便给一个很小的数,你给了0.5.

  (4)、我通过计算,我说只要x=2.10就行.

  (5)、你反悔了,改成了0.4.

  (6)、我重新计算了一下,我说只要x=2.09就行.

  (7)、你又反悔,又改成了0.3.

  (8)、我又重新计算,我说只要x=2.07就行.

  (9)、你再次反悔,再改成0.2.

  (10)、我再次计算,我说只要x=2.04就行.

  、、、、你不断地反悔,不断地提出越来越苛刻的数据,我也不断地计算,

  不断给出越来越接近于2的具体数,也就是越来越限制了x趋近于2的程

  度、、、、、

  结果我们都厌烦了.

  (11)、我说,别闹了,你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧.

  (12)、你给出了一个代号 ε.

  (13)、我根据你的代号ε,经过一番计算,找到了另外一个数字代号δ.

  我对你说,你自己随便找一个跟2的差距不大于δ的数就可以了.

  算了,算了,我把计算公式也给你吧,你自己出ε,自己去找δ,

  这样你还有什么话说?

  争吵就这样结束了,无穷列出变成了一个理论计算过程,结果就得到了证明.

  这个证明逻辑思路是:

  只要你给得出一个无论多小的数,ε;

  我就能根据你的 ε,算出一个 δ;

  只要将x的取值,限制在 δ的范围内,函数值与极限值之差就小于 ε.

  由于 ε可以任意的小,两者之差可以无止境的小下去,就证明了极限.

  δ是根据 ε算出的,我算出一个δ,你可以用比我更小的 δ限制x的范围,

  所以,ε是任给的,δ是根据 ε推算的,但 δ不是唯一的,可以有无数个

  更严格的、更小的值.所以说,总存在一个 δ,但是这个 δ,必须由我们

  去根据 ε找出来.

  第二、极限的计算

  微积分的前面部分,就是寻找各种计算方法,最典型的是罗毕达法则.

  第三、极限的运用

  可以说极限是微积分的基础,也可以说,微积分是极限理论的运用.

  如果你不能明白极限的理论证明方法,

  那么,我们得恭喜你!你真正理解了我们传统的优秀数学史,到了近代数学时,

  怎么突然落后了、落伍了.当代理论,我们没有参与建立,迄今为止,我们还

  处于三流开外.

  如果你明白了极限的理论证明方法,

  那么,我们得祝贺你!你真正开始领略到了现代数学、现代科学的真谛.体会

  到了我们传统的、定性、模棱两可、之乎者也的学风,更现代数学、现代科学、

  现代医学、、、、、之间的鸿沟是多么得深,多么得广,多么得不可同日而语.

  三、极限的证明示例:

  四、极限的计算方法总结

  下面是本人平时的用法所做的总结,并配有例题.考研不会超出这个范围.

  若看不清楚,请点击放大.

2020-05-12 16:43:01

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