1.

　　绳的线密度为ρ=M/L；

　　找质量微元：在绳上距O距离为x处长度为dx的一小段上的质量为dm=ρ·dx；

　　其线加速度为a=w^2·x.

　　根据牛顿第二定律可知,这个质量微元所受的拉力,即张力,完全表现为指向中心O的向心力,即dT=a·dm=(M·w^2/L)·x·dx

　　两边积分得:

　　T=(M·w^2/L)·∫(上限L,下限x)xdx=(L^2-x^2)·M·w^2/(2L)

　　2.

　　以向上为正方向.

　　m1相对于升降机的水平方向近似为不可移动,

　　那么设m2相对升降机的加速度为σ,则它相对于地面的加速度为τ=a-σ=g/2-σ;

　　m2相对地面的合力为M2·τ=T-mg,T为绳的拉力;则T=M2·τ+M2·g=2M1·τ+2M1·g=-2M1·σ+3M1·g

　　而m1相对地面的合力就是T,其加速度为a1=T/M1=-2σ+3g;

　　由于m1与m2的加速度相同,则σ=-2σ+3g

　　→σ=g

　　///所谓线密度就是单位长度上的质量!