学过积分你可以算一下，我们在大学是证明过的。

　　球面上取一片，这一片向两侧都有电场线，而且方向是相反的（在紧邻球面内外大小相等）；而除去这一片以外的部分在此处的电场只沿一个方向，大小与上述电场场强相等，方向与球面外的相同。于是，叠加之后，出现了你说的情况。

　　至于你说的不连续，因为电场是有源场，它注定是不连续的，如点电荷处场强无穷大；它不像磁场，磁场是无源场，所以处处连续。

　　只能浅显地讲一下，主要还是要你到大学细细领会。