设a卫星至少经过x个周期两卫星相距最远(就是两卫星在地球不同侧并且连线过地球球心).

　　则最远的时候a走过的弧度数和b走过的弧度数之差为圆周率π的整数倍.

　　由于两颗卫星a、b在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,它们的周期之比为：（根号2）：4,所以a的周期比较小,这意味着第一次处于最远距离时,b尚未完成一个周期.

　　所以xTa-Tb=π

　　由于Ta/Tb=2^0.5/4

　　所以Ta=π/(x-2*2^0.5)

　　所以,x>2*2^0.5=1.414*2=2.828

　　取最小正整数,得,x最小值为3.

　　答：a最少经过三个周期,两者距离最大.