若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数-查字典问答网

来自孟彦京的问题

　　若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗

3回答

2020-05-12 21:41

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高世伟

　　是正比例函数f（x）=kx证明过程要用到导数和积分令y=Δx->0f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)又f(x)的导函数定义得f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=f(Δx)/Δx=f'(Δx)=limf'(Δx)=f'(0)=k这里用到Δx-...

2020-05-12 21:43:59

孟彦京

　　我还想问问能用高一的知识解答吗？

2020-05-12 21:45:57

高世伟

　　用高一的话就只能利用经验了来了因为f(x+y)=f(x)+f(y)，所以就要思考已学过的那种函数具有这种特征，然后就很显然的就会联想到正比例函数f（x）=kx因为k（x+y）=kx+ky刚好符合做这种题就要学会联系已学知识希望对你有所帮助！

2020-05-12 21:46:56