用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y-查字典问答网

来自狄卫国的问题

　　用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若xㅌN+,试求f(x)的表达式.不太能理解赋值法,请把这道题做得详细点一点,鞠躬~

　　用赋值法求函数解析式

　　如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若xㅌN+,试求f(x)的表达式.

　　不太能理解赋值法,请把这道题做得详细点一点,鞠躬~

3回答

2020-05-12 21:54

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穆富岭

　　令y=1

　　f(x+1)=f(x)+2x+4

　　所以

　　f(2)=f(1)+2×1+4

　　f(3)=f(2)+2×2+4

　　f(4)=f(3)+2×3+4

　　依此规律：

　　f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4

　　左边相加=右边相加

　　所以f(x)=x²+3x-3（x∈N+）

2020-05-12 21:59:02

狄卫国

　　左边相加=右边相加??不太明白。。最后怎么得出来f(x)=x²+3x-3

2020-05-12 22:03:30

穆富岭

　　f(2)+f(3)+f(4)+……+f(x)=f(1)+f(2)+……+f(x-1)+2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1)f(x)=f(1)+x²-x+4x-4=1+x²-x+4x-4=x²+3x-3

2020-05-12 22:04:37