【已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x-查字典问答网

来自黄克初的问题

　　【已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若x∈N*,求f(x)的表达式.RT(2)若x∈N*，且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求实数a的取值范围。】

　　已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若x∈N*,求f(x)的表达式.

　　(2)若x∈N*，且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求实数a的取值范围。

3回答

2020-05-12 22:30

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时鸿涛

　　y=1

　　f(x+1)=f(x)+2x+4

　　所以

　　f(2)=f(1)+2*1+4

　　f(3)=f(2)+2*2+4

　　f(4)=f(3)+2*3+4

　　f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4

　　左边相加=右边相加

　　所以f(x)=x^2+3x-3（x∈N*）

　　x∈N*,且x≥2时

　　x^2+3x-3≥(a+7)x-(a+10）

　　即a≤(x^2-4x+7)/(x-1)

　　设y=(x^2-4x+7)/(x-1)

　　则x^2-(4+y)x+7+y=0

　　∆=(4+y)^2-4*(7+y)≥0

　　(y+2)^2≥16

　　y≥2或y≤-6(舍去）

　　所以a≤2

2020-05-12 22:34:08

黄克初

　　f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4↓所以f(x)=x^2+3x-3................额，这步看不懂，-_-!

2020-05-12 22:38:03

时鸿涛

　　连加，利用自然数求和，等于(首项+末项)*项数/2

2020-05-12 22:38:50