已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x-查字典问答网
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  已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)>a在x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;

  已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,

  (1)求f(x)的表达式;

  (2)若f(x)>a在x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;

1回答
2020-05-12 23:55
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  (1)设f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0∴c=0

  ∴f(x)=ax2+bxf(x)+x+1=ax2+(b+1)x+1f(x+1)

  =a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b∵f(x+1)

  =f(x)+x+1∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1

  ∴

  2a+b=b+1a+b=1⇒

  a=12b=12

2020-05-12 23:56:55

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