【已知函数f(x)对任意的实数X,Y都有f(x+y)=f(x-查字典问答网

来自崔华丽的问题

　　【已知函数f(x)对任意的实数X,Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若X属于...已知函数f(x)对任意的实数X,Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若X属于正整数,试求f(x)的表达式】

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　　已知函数f(x)对任意的实数X,Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若X属于正整数,试求f(x)的表达式

1回答

2020-05-13 00:04

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谭毅华

　　f(x)=x的平方+2x-1

　　此题引入了数列的思想,始终令y=1,x=1,2,3……,并求出f(2)-f(1),f(3)-f(2),……f(x)-f(x+1)的值,你会得到其中的关系,在左右求和,就会的到f(x)-f(1)的关系式啦

　　或者：令y=1,代入原式,整理的f(x+1)-f(x)=2x+4,f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4=2x+2……f(2)-f(1)=6,剩下的和上面一样

2020-05-13 00:08:14