f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt

　　=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导

　　f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f(x)]+xf(x)

　　f'(x)=cosx-∫(0~x)f(t)dt,两边再对x求导

　　f''(x)=-sinx-f(x)

　　==>y''+y=-sinx,解微分方程

　　特征方程：r²+1=0=>r=±i

　　y=Acosx+Bsinx

　　令特p=x·(Acosx+Bsinx)=Axcosx+Bxsinx

　　p''=-Axcosx-2Asinx+2Bcosx-Bxsinx,代入微分方程中

　　p''+p=-sinx

　　(-Axcosx-2Asinx+2Bcosx-Bxsinx)+(Axcosx+Bxsinx)=-sinx

　　-2Asinx+2Bcosx=-sinx

　　解得A=1/2,B=0

　　p=(1/2)xcosx

　　通解为y=(1/2)xcosx+Acosx+Bsinx

　　所以f(x)=(1/2)xcosx+Acosx+Bsinx,其中A和B都是任意常数