设f(x)是R上的函数.且满足f(0)=1,并且对任意实数x-查字典问答网
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　　设f(x)是R上的函数.且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式

　　设f(x)是R上的函数.且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式

1回答
2020-05-13 00:44
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李丽华

　　因为对一切实数x,y都成立

　　令x=y

　　则f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)

　　等价于f(0)=f(x)-x(2x-x+1)

　　又因为f(0)=1

　　所以f(x)-x(2x-x+1)＝1

　　解得f(x)=x^2+x+1

2020-05-13 00:47:13

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