1.已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,且f(x+-查字典问答网

来自陈娜的问题

　　1.已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.2.已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=(-1),f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方

　　1.已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.

　　2.已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=(-1),f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.

　　3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.

1回答

2020-05-13 00:51

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花秀銮

　　1.f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,所以c=0,f(x)=ax^2+bx.

　　f(x+1)=f(x)+x+1,

　　a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,

　　ax^2+(2a+b)x+(a+b)=ax^2+(b+1)x+1,

　　2a+b=b+1,a+b=1,

　　解得a=b=1/2.

　　f(x)=x^2/2+x/2.

　　2.把y=0代入

　　g（x）=g(x)g(0)+f(x)f(0)

　　g(x)=g(x)g(0)

　　g(0)=1

　　把x=1y=1代入

　　g(1-1)=g(1)g(1)+f(1)f(1)

　　1=g(1)^2+1

　　g(1)=0

　　把x=1,y=-1代入

　　g(1+1)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)

　　g(2)=0+1*(-1)

　　=-1

　　3.第三题迷糊中～

2020-05-13 00:52:58

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