已知函数f(x)=1/4ˆx+21.证明:函数f(-查字典问答网
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  已知函数f(x)=1/4ˆx+21.证明:函数f(x)关于点(1/2,1/4)对称2.求f(0)+f(1/8)+f(2/8)+...f(7/8)+f(1)的值

  已知函数f(x)=1/4ˆx+21.证明:函数f(x)关于点(1/2,1/4)对称

  2.求f(0)+f(1/8)+f(2/8)+...f(7/8)+f(1)的值

1回答
2020-05-13 01:23
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李爱民

  y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是y=2b-f(2a-x)

  (1)y=f(x)关于(1/2,1/4)对称后的函数为

  y=1/2-1/[4^(1-x)+2]

  =1/2-4^x/[(4+2*4^x)

  =1/2-4^x/[2(4^x+2)]

  =(4^x+2-4^x)/[2(4^x+2)]

  =1/(4^x+2)

  和f(x)一样,故f(x)关于(1/2,1/4)点对称

  (2).由(1)得

  f(1/2+x)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/2-x)

  f(1/2+x)+f(1/2-x)=2*f(1/2)=1/2//f(1/2)=1/4

  f(1/2+1/2)+f(1/2-1/2)=1/2即f(1)+f(0)=1/2

  f(1/2+3/8)+f(1/2-3/8)=1/2即f(7/8)+f(1/8)=1/2

  f(6/8)+f(2/8)=1/2

  f(5/8)+f(3/8)=1/2

  f(0)+f(1/8)+f(2/8)...+f(7/8)+f(1)

  =(1/2)*4+f(1/2)=2+1/4=9/4

2020-05-13 01:28:10

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