来自范兴平的问题
【已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象,根据图象写出它的单调区间.】
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象,根据图象写出它的单调区间.
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2020-05-13 01:46
【已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象,根据图象写出它的单调区间.】
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象,根据图象写出它的单调区间.
∵f(x)的图象关于原点对称,
∴f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
又f(x)在R上,∴f(0)=-f(0),解得f(0)=0.
设x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x2-2x+3,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x+3=-f(x)
∴f(x)=-x2-2x-3于是有f(x)=
x