已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)-查字典问答网
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　　已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)

　　已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)

1回答
2020-05-13 02:04
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李知悦

　　解

　　f(x)=ax²+bx+c

　　∵f(0)=1

　　∴f(0)=c=1

　　∵f(x+1)=f(x)+2x

　　∴f(x+1)-f(x)=2x

　　即a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x

　　∴ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=2x

　　∴2ax+a+b=2x

　　∴2a=2,a+b=0

　　∴a=1,b=-1

　　∴f(x)=x²-x+1

2020-05-13 02:06:26

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