已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)-查字典问答网
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  已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)

  已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)

1回答
2020-05-13 02:04
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李知悦

  解

  f(x)=ax²+bx+c

  ∵f(0)=1

  ∴f(0)=c=1

  ∵f(x+1)=f(x)+2x

  ∴f(x+1)-f(x)=2x

  即a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x

  ∴ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=2x

  ∴2ax+a+b=2x

  ∴2a=2,a+b=0

  ∴a=1,b=-1

  ∴f(x)=x²-x+1

2020-05-13 02:06:26

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