1)图像过点P(0,2),则有f(0)=c=2

　　过点M(-1,1),则有f(-1)=-1+a-b+2=1---->a=b

　　f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+2ax+a

　　在点M(-1,1)处得切线方程为y=6x+7,f'(-1)=3-2a+a=6--->a=-3

　　f(x)=x^3-3x^2-3x+2

　　2)f'(x)=3x^2-6x-3=3(x^2-2x-1)=0-->x=1+√2,1-√2

　　单调增区间：[1+√2,+∞)U(-∞,1-√2]

　　单调减区间：[1-√2,1+√2]