二次函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且y取到-查字典问答网

来自李梅梅的问题

　　二次函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且y取到的最大值为15,又f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的表达式.已知函数f(x)的定义域是（0，正无穷大），且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0=-2

　　二次函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且y取到的最大值为15,又f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的表达式.

　　已知函数f(x)的定义域是（0，正无穷大），且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0=-2

1回答

2020-05-12 23:43

我要回答

请先登录

邓晓刚

　　1.二次函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且y取到的最大值为15,又f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的表达式.

　　令x=y=1f(1)=f(1)+f(1)

　　f(1)=0

　　f(-x)+f(3-x)=f[x(x-3

　　)]

　　再令x=4y=1/2

　　f(4×0.5）=f(4)+f(0.5)=f(4)+1=f(2).④

　　再另x=y=2f(4)=f(2)+f(2)=2f(2).⑤

　　联立得f(4)=-2

　　由f(-x)+f(3-x)>=-2=f(4)

　　f(x)为减函数

　　x(x-3)≤4

　　又x(x-3)≥0x≥3

　　3≤x≤4

2020-05-12 23:47:38