已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(-查字典问答网

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　　已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))的切线方程为y=3x+1（I）若函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式；（II）在（I）的条件下,求函数y=f(x)在[-3,1]上的最大值；（III）若函数y=f(x)

　　已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))的切线方程为y=3x+1

　　（I）若函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式；

　　（II）在（I）的条件下,求函数y=f(x)在[-3,1]上的最大值；

　　（III）若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.

1回答

2020-05-13 00:58

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宋吉广

　　（I）求导函数f'(x)=3x^2+2ax+b

　　由题意:3×1²+2×1×a+b=3(Ⅰ)

　　3×(-2)²-2×2×a+b=0

　　则a=2b=-4

　　又p点(1,4),代入函数得:c=5

　　故f(x)=x³+2x²-4x+5

　　（II）导函数f'(x)=3x²+4x-4

　　令f'(x)=0得:

　　x1=-2x2=2/3

　　将极值点和两个端点依次代入函数知最大值13

　　（III）欲单调递增,需导函数再此区间上的值恒大于等于0

　　f'(x)=3x²+2ax+b

　　由(Ⅰ)知f'(x)=3x²-bx+b

　　对称轴x=b/6

　　当b/6≤-3时,f'(-3)≥0得:x无解

　　当-3＜b/6≤1时,(b-b²/12)≥0得:0≤b≤6

　　当b/6＞1时,f'(1)≥0得:b＞6

　　综上:b≥0

2020-05-13 00:59:34