已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(-查字典问答网

来自曹晓霞的问题

　　已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式要过程,谢谢~我设了，没解出来。。。。好吧，我承认我智商比较低，所以帮忙写下过程。。。。2a+1=0,1-a+b=0,这步怎么来的？

　　已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

　　要过程,谢谢~

　　我设了，没解出来。。。。好吧，我承认我智商比较低，所以帮忙写下过程。。。。

　　2a+1=0,1-a+b=0,这步怎么来的？

1回答

2020-05-13 01:04

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廖军华

　　设函数的解析式为:y=ax^2+bx+c

　　图像经过原点,所以

　　c=0

　　又因为f(x-1)=f(x)+x+1

　　所以代入得：

　　a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1,

　　ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x+1,对应系数相等

　　b-2a=b+1

　　a-b=1

　　解得a=-1/2,b=-3/2

　　所以解析式为：y=f(x)=-x^2/2-3x/2

2020-05-13 01:07:17